Przewidywanie różnic bramkowych w piłce nożnej

Przewidywanie różnic bramkowych: dlaczego rozkład normalny?

Najpopularniejszy wśród typerów i samych graczy jest oczywiście rozkład Poissona, który bazuje tylko na jednym parametrze – średniej goli/punktów w danym okresie. Naszym zdaniem ów rozkład ma jedną wielką wadę – ogranicza się do tej jednej liczby. W poniższym tekście postaramy się przedstawić podobne podejście do szacowania prawdopodobieństwa typu, bazujące na „lepszym” rozkładzie – rozkładzie normalnym. Skupimy się na zakładach handicapowych i postaramy się zbudować model szacujący różnice bramkowe pomiędzy gospodarzami a przyjezdnymi.

Rozkład normalny bazuje na dwóch parametrach: średniej i odchyleniu standardowym. O ile pierwsza liczba mówi nam o pewnego rodzaju „środku”, to druga określa, jak daleko reszta parametrów jest od tej średniej oddalona. Dzięki takim informacjom rozkład normalny ma przewagę nad rozkładem Poissona, który jest zdeterminowany tylko poprzez jedną liczbę.

Pojęcie tego rozkładu zawdzięczamy niemieckiemu matematykowi Karolowi Fryderykowi Gaussowi, którego nazwano „księciem matematyków”. Ten płodny naukowiec przyczynił się nie tylko do rozwoju samej królowej nauk, ale również zajmował się fizyką, astronomią i geodezją. Rozkład normalny jako rozkład prawdopodobieństwa doskonale przybliża wiele aspektów z życia. Słynna „krzywa dzwonowa” spotykana jest m.in. jako model dla:

• inteligencji ludzi mierzonej testami;
• rozkładu wzrostu w danym społeczeństwie.

Uniwersalność tego narzędzia wynika z faktu, że występuje ono wszędzie tam (dokładniej jego bardzo dobre przybliżenie), gdzie na pomiar jakiegoś parametru ma wpływ bardzo wiele niezależnych od siebie czynników losowych. Warto poszukać w świecie zakładów wzajemnych sytuacji, która mogłaby spełniać taki warunek.

Dane historyczne w zakładach bukmacherskich a rozkład normalny

Warto odpowiedzieć sobie na pytanie, gdzie w piłce nożnej możemy szukać tego rozkładu? Okazuje się, że parametry typu:

• łączna suma goli strzelonych w każdym meczu;
• łączna liczba goli gospodarzy oraz gości,

nie wykazują rozkładu normalnego – badanie przeprowadzone dla próbek wszystkich meczów w sezonach 2016/2017 oraz 2017/2018 LOTTO Ekstraklasy. Wykorzystaliśmy ogólnie dostępne testy na poziomie ufności 0.95. Fakt ten nie powinien dziwić, gdyż w tych przypadkach ilość bramek jest mocno skupiona w wąskim zakresie goli i brak tutaj symetryczności wokół średniej.

Biorąc pod uwagę różnicę bramek strzelonych przez gospodarzy i straconych, otrzymamy już rozkład o charakterze normalnym, ale w odniesieniu do całych kolejek.

Powyższy wykres przedstawia rzeczywisty i teoretyczny rozkład różnicy goli w całych kolejkach sezonu 2017/18 LOTTO Ekstraklasy. Testy przeprowadzone na tej próbce wykazały naturalność takiego rozkładu. Na obraz nałożona została również teoretyczna krzywa gaussowska ze średnią oraz odchyleniem standardowym, pochodzącymi z danych: wynoszą one odpowiednio 2.3 i 3.9.

W odniesieniu do całych kolejek taki rozkład jest niestety niewiele wart w zakładach wzajemnych. Chcielibyśmy otrzymać normalność dla pojedynczych spotkań. Można wtedy próbować przenieść te wyniki na aktualny sezon i wyciągać wnioski (przy założeniu podobnych parametrów dotyczących rozkładu). Wyniki różnicy bramek strzelonych przez gospodarzy i gości dla sezonów LOTTO Ekstraklasy 2016/17 i 2017/18 prezentujemy poniżej. Według testów (na poziomie ufności 0.95) rozkłady nie wykazują normalności (prócz testu D’Agostino-Persona), jednak wizualizacja wykazuje duże podobieństwo do odpowiedniej krzywej Gaussa. Wartości średnich i odchyleń standardowych to odpowiednio:

• sezon 2016/17 – 0.41 i 1.88;
• sezon 2017/18 – 0.32 i 1.62.

Tutaj możliwości wnioskowania są większe. O ile zaryzykujemy, że kolejny sezon wykaże podobne własności, możemy przy pomocy średniej i odchylenia z dwóch poprzednich lat spróbować określić tegoroczny rozkład. Możemy na tej podstawie wnioskować o prawdopodobieństwie uzyskania przez gospodarzy przewagi co najmniej jednobramkowej. Zakłady tego typu mogą pomóc nam w określaniu wydarzeń na handicapy.

Powyższe dane dotyczą wszystkich zespołów w lidze i nie sposób je odnieść do konkretnych drużyn – otrzymamy pewne uśrednienie. Gdyby rozpatrywać różnice bramkowe w odniesieniu do jednego zespołu, to wyniki tak otrzymane (w większości przypadków) wykazują cechy rozkładu normalnego. Ale próbki ograniczające się do kilkunastu spotkań to za mało, by wyciągać daleko idące wnioski. Nie można również brać pod uwagę kilku sezonów wstecz równocześnie, gdyż przetasowania zawodników oraz inne czynniki mają wpływ na odpowiednie rozkłady, które, o ile są normalne, to nie dają się przenosić na kolejne lata.

Podsumowując, rozkład normalny, a właściwie cecha normalności danych, może być użytecznym narzędziem dla każdego typera, o ile potrafimy odnaleźć odpowiednią próbkę spotkań. Wszelkie odchylenia od empirycznej krzywej Gaussa spowodowane mogą być nie tylko czynnikami natury przyczynowo-skutkowej (zmiany kadrowe, trenerskie itd.), ale również parametrami, które nie zostały uwzględnione przy wyborze odpowiednich spotkań. Biorąc pod uwagę cały sezon, tracimy informacje o wpływie chociażby pogody na wynik (pora roku czy nawet zmęczenie spowodowane długością sezonu niesie ze sobą istotne konsekwencje). Zanim więc zaczniemy ślepo wierzyć w cudowne rozkłady wyników, powinniśmy sami przeprowadzić odpowiednie badania i poszukać na własną rękę możliwych prawidłowości. Tylko taka gra pozwoli nam na pokonanie bukmachera.

(Wszelkie wykresy pochodzą z programu PQStat – wersja testowa).