Statystyka w typowaniu piłki nożnej: rozkłady prawdopodobieństwa
Narzędziem najczęściej wykorzystywanym przez typerów do tego rodzaju prognoz jest rozkład Poissona.
Czym jest i w jaki sposób zastosować go w praktyce? Przekonacie się podczas lektury tego tekstu, podczas której dowiecie się też, dlaczego warto stosować rozkład Poissona podczas typowania zakładów bukmacherskich.
Rozkład Poissona w typowaniu piłki nożnej
By lepiej zrozumieć na czym polega i do jakich celów wykorzystywany jest ten rozkład, przeanalizujmy najpierw najprostszą sytuację. Wyobraźmy sobie, że pewna drużyna w kolejnych meczach aktualnego sezonu piłkarskiego strzelała następującą liczbę goli na wyjeździe:
1,0,2,1,1,3,2,1 oraz 1.
Chcielibyśmy wiedzieć, jak może wyglądać najbardziej prawdopodobna ilość bramek, która będzie uzyskana w kolejnym spotkaniu. Sugerując się tylko i wyłącznie powyższymi danymi, obliczamy średnią liczbę bramek uzyskiwanych w pojedynczym spotkaniu:
(1+0+2+1+1+3+2+1+1)/9=12/9=1.33 bramki na mecz.
Ten jeden parametr pozwala otrzymać rozkład szans na uzyskanie konkretnej ilości goli w nadchodzącym spotkaniu. Otóż, wystarczy zastosować poniższy wzór:
p(ilość goli=k;średnia ilość goli=m)=
, gdzie e=2.718 oraz k! oznacza silnię z k
Podstawiając do powyższego m=1.33 oraz kolejno k=0,1,2,…,5 otrzymamy:
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p(k;m) | 0.264 | 0.351 | 0.234 | 0.104 | 0.034 | 0.01 |
Powyższą tabelę należy odczytywać następująco: dla określonej liczby goli p(k;m) opisuje szanse wystąpienia tej wartości. I tak, np. drużyna strzeli dwie bramki z prawdopodobieństwem 23.4%.
Tak naprawdę przytoczone wyrażenie określa odchylenie od średniej danej wartości i nazywamy go wzorem Poissona. Przy jego pomocy możemy mierzyć częstość występowania wielu zjawisk, posiadając wiedzę tylko na temat średniej częstotliwości danego wydarzenia. Pojęcie rozkładu Poissona pochodzi od nazwiska francuskiego fizyka i matematyka Siméona Denisa Poissona.
Zastosowanie rozkładu Poissona w typowaniu piłki nożnej
Narzędzie to pozwala nie tylko przewidywać liczbę goli konkretnej drużyny, ale również za jego pomocą możemy szacować właściwie dowolny typ zakładu. Wyjaśnimy to na poniższych przykładach.
Mamy dwie drużyny, powiedzmy A i B. Przyjmijmy, że ma się odbyć między nimi mecz i będzie on rozgrywany na boisku zespołu B. Wykorzystując tabele ligowe, obliczyliśmy, że średnia ilość goli strzelanych na wyjeździe przez A wynosi 1.33, a przez B na swoim boisku 1.50. Obliczając rozkład prawdopodobieństwa możliwej liczby goli przez zespół B, otrzymujemy (podobnie jak powyżej):
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p(k;m) dla B | 0.223 | 0.334 | 0.251 | 0.125 | 0.047 | 0.014 |
Chcielibyśmy wiedzieć, z jakim prawdopodobieństwem możemy oczekiwać wyniku 1:1. Nic prostszego, wystarczy wiedzieć, że szanse na strzelenie po jednej bramce przez każdą drużynę wynoszą odpowiednio 0.264 oraz 0.223. Skoro mecz ma się zakończyć jednobramkowym remisem, to muszą zajść oba te wydarzenia naraz. Zakładając, że mamy do czynienia z niezależnymi zjawiskami (co nie do końca jest prawdą, ale dla prostoty tak przyjmujemy), to ten wynik otrzymamy, mnożąc obie te szanse przez siebie, czyli 0.351*0.334=0.117=11.7%. Z takim prawdopodobieństwem należy oczekiwać jednobramkowego remisu.
Ogólniej chcemy wiedzieć, jakie są szanse na remis. Przyjmujemy, że remisy 5:5 i wyżej są tak mało prawdopodobne, że nie bierzemy ich pod uwagę. Musimy więc obliczyć oddzielnie odpowiednie wartości dla kolejnych wyników: 0:0, 1:1, 2:2, 3:3 oraz 4:4. Robimy to dokładnie tak samo jak w przypadku wyniku 1:1. Szukane wartości prezentują się następująco:
5.8%, 11.7%, 5.8%, 1.2% oraz 0.1%.
Zbiór remisów to dokładnie suma przytoczonych powyżej. By stwierdzić, jakie są szanse na brak zwycięzcy, wystarczy dodać do siebie wszystkie częściowe wyniki:
5.8%+11.7%+5.8%+1.2%+0.1%=24.6%.
A więc, prawdopodobieństwo, że mecz zakończy się remisem, wynosi 24.6%.
Jako ostatni przykład zastosowania rozkładu Poissona w typowaniu piłki nożnej możemy obliczyć szansę, że mecz zakończy się dokładnie jednobramkowym zwycięstwem drużyny A. By tak było, spotkanie musi się zakończyć jednym z następujących wyników: 1:0, 2:1, 3:2, 4:3 lub 5:4. Obliczając oddzielnie prawdopodobieństwa wystąpienia kolejnych sytuacji, otrzymujemy:
7.8%, 7,8%, 2.6%, 0.4% oraz ostatni wynik z prawie zerowymi szansami.
Prawdopodobieństwo wystąpienia jednobramkowego zwycięstwa drużyny A jest więc równe:
7.8%+7.8%+2.6%+0.4%=18.6%.
Jak widać z powyższych przykładów, rozkład Poissona jest dość uniwersalnym narzędziem. Nic dziwnego, gdyż opiera się tylko i wyłącznie na średniej. Można go stosować w następujących typach zakładów:
- typowanie zwycięzcy lub remisu;
- typy z podpórką (1X , 2X lub 12);
- wszelkiego rodzaju typy dotyczące strzelenia przynajmniej jednej bramki;
- dokładne typy na wynik końcowy;
- typy na łączną ilość bramek w spotkaniu;
- zakłady z handicapami europejskimi i azjatyckimi.
Metoda liczenia szans konkretnego zdarzenia w piłce nożnej przy pomocy rozkładu Poissona jest szeroko wykorzystywana nie tylko przez samych graczy, ale również przez bukmacherów. W prostocie zastosowania kryje się jednak pewien problem, a mianowicie dobra metoda, zależna tylko od jednego parametru, w świecie zakładów wzajemnych nie ma racji bytu. Multum rzeczy, które należy brać pod uwagę dobierając typy, nie da się zawrzeć w jednej liczbie. Możemy jednak spróbować zwiększyć zaufanie do rozkładu Poissona poprzez dobranie odpowiedniejszego parametru niż średnia arytmetyczna.bukmachera.
Jeżeli nie średnia arytmetyczna, to co?
Średnia arytmetyczna to nic innego jak „sucha” liczba, którą chcemy określić przyszłość przy pomocy danych odnoszących się do przeszłości. Nie zawiera w sobie nic ponad pewne uśrednienie nie odnoszące się często do aktualnego stanu rzeczy. Dla przykładu rozpatrzmy następujące liczby:
5,0,0,0,0.
Możemy je traktować jako bramki strzelone przez pewną drużynę w ostatnich pięciu kolejkach. Średnia arytmetyczna mówi nam, że możemy się spodziewać średnio jednego gola. Gdybyśmy na tym poprzestali i nie interesowali się niczym innym, moglibyśmy otrzymać bardzo nieprawdziwe oszacowania z rozkładu Poissona. Bardzo dobry początek sezonu mógł być np. przerwany kontuzją kilku graczy, zmianą trenera czy nawet bardzo złą grą. Nie biorąc tego pod uwagę, a sugerując się tylko średnią, więcej stracimy niż zyskamy. W tym konkretnym przypadku najbardziej optymalną liczbą bramek, którą powinniśmy brać pod uwagę, jest zero. Warto samemu dobierać ten parametr, czy to korzystając z innych pojęć niż średnia arytmetyczna, czy ustalając go „ręcznie”, w zależności od aktualnej sytuacji zespołu.
Poniżej zestawiamy listę proponowanych przez nas parametrów, którymi możemy zastąpić średnią arytmetyczną:
- mediana lub dominanta;
- pojęcie „siły” ataku i obrony zespołów;
- średnie ważone z naciskiem na wyniki ze słabszymi/mocniejszymi drużynami – możemy wyrzucić ze zbioru wyników mecze z zespołami dużo niżej/wyżej w tabeli niż nasz, gdyż takie dane zawyżają/zaniżają nasz parametr.
Można oczywiście samemu modyfikować powyższe i próbować ustalić własną liczbę, która pomoże nam uzyskać w miarę wiarygodne wyniki. W świecie zakładów wzajemnych szukanie własnego sposobu gry to jedyny sposób na ogranie bukmachera.
